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求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.
admin
2016-09-13
35
问题
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xe
x
的通解.
选项
答案
特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=-1. 对应齐次方程之通解为Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
. 设所求方程的特解为y
*
=(ax+b)e
x
,则 y
*
ˊ=(ax+a+b)e
x
, y
*
ˊˊ(ax+2a+b)e
x
, 代入所给方程,有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
.解得[*],而 y
*
=[*](x-1)e
x
. 最后得所求通解为y=(C
1
-C
2
x)e
-x
+[*](x-1)e
x
,C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/93T4777K
0
考研数学三
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