求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.

admin2016-09-13  35

问题 求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.

选项

答案特征方程r2+2r+1=0的两个根为r1=r2=-1. 对应齐次方程之通解为Y=(C1+C2x)e-x. 设所求方程的特解为y*=(ax+b)ex,则 y*ˊ=(ax+a+b)ex, y*ˊˊ(ax+2a+b)ex, 代入所给方程,有(4ax+4a+4b)ex=xex.解得[*],而 y*=[*](x-1)ex. 最后得所求通解为y=(C1-C2x)e-x+[*](x-1)ex,C1,C2为任意常数.

解析
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