求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解．

admin2016-09-13 60

问题求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=－1．对应齐次方程之通解为Y=(C₁+C₂x)e^－x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*ˊ=(ax+a+b)e^x， y^*ˊˊ(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]，而 y^*=[*](x－1)e^x．最后得所求通解为y=(C₁－C₂x)e^－x+[*](x－1)e^x，C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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证明[*]
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
求下列极限：
证明：存在的充分必要条件是f(x)在x。处的左、右极限都存在并且相等．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．
设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。
微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

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