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设χOy平面上有正方形D=((χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1}及直线l:χ+y=t(t≥0),若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0χS(t)dt(χ≥0).
设χOy平面上有正方形D=((χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1}及直线l:χ+y=t(t≥0),若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0χS(t)dt(χ≥0).
admin
2017-11-09
69
问题
设χOy平面上有正方形D=((χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1}及直线l:χ+y=t(t≥0),若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫
0
χ
S(t)dt(χ≥0).
选项
答案
当0≤t≤1时,S(t)=∫
0
t
(t-χ)dχ=[*]t
2
; 当1<t≤2时,S(t)=(t-1)×1+∫
t-1
1
(t-χ)dχ=-[*]t
2
+2t-1; 当t>2时,S(t)=1. 即S(t)=[*] 所以,当0≤χ≤1时,∫
0
χ
S(t)dt=[*]; 当1<χ<2时, [*] 当χ>2时,∫
0
χ
S(t)dt=∫
0
1
[*]dt+∫
1
2
(-[*]+2t-1)dt∫
2
χ
dt=χ-1. 因此,∫
0
χ
S(t)dt=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NBX4777K
0
考研数学三
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