设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

admin2017-11-09 107

问题设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫₀^χS(t)dt(χ≥0)．

选项

答案当0≤t≤1时，S(t)＝∫₀^t(t－χ)dχ＝[*]t²；当1＜t≤2时，S(t)＝(t－1)×1＋∫_t-1¹(t－χ)dχ＝－[*]t²＋2t－1；当t＞2时，S(t)＝1．即S(t)＝[*] 所以，当0≤χ≤1时，∫₀^χS(t)dt＝[*]；当1＜χ＜2时， [*] 当χ＞2时，∫₀^χS(t)dt＝∫₀¹[*]dt＋∫₁²(－[*]＋2t－1)dt∫₂^χdt＝χ－1．因此，∫₀^χS(t)dt＝[*]

解析

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考研数学三

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