2. 考研
  3. 设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

admin2017-11-09  48
问题 设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．
选项
答案当0≤t≤1时，S(t)＝∫0t(t－χ)dχ＝[*]t2； 当1＜t≤2时，S(t)＝(t－1)×1＋∫t-11(t－χ)dχ＝－[*]t2＋2t－1； 当t＞2时，S(t)＝1． 即S(t)＝[*] 所以，当0≤χ≤1时，∫0χS(t)dt＝[*]； 当1＜χ＜2时， [*] 当χ＞2时，∫0χS(t)dt＝∫01[*]dt＋∫12(－[*]＋2t－1)dt∫2χdt＝χ－1． 因此，∫0χS(t)dt＝[*]
解析
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考研数学三

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