设A=(α1,α2,α3,α4).是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,则A*X=0的基础解系可为( )

admin2017-10-21  44

问题 设A=(α1234).是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,则A*X=0的基础解系可为(    )

选项 A、α1,α3
B、α1,α2
C、α1,α2,α3
D、α2,α3,α4

答案D

解析 AX=0的一个基础解系由一个向量构成,说明4一r(A)=1,r(A)=3,从而r(A*)=1.则A*X=0的基础解系应该包含3个解.排除(A)和(B).
由于(1,0,1,0)T是AX=0的解,有α13=0,从而α123线性相关,排除(C).
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