设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使

admin2015-06-26  41

问题 设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使

选项

答案令[*], φ(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且 [*] 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即 [*] 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0, 从而就有[*]

解析
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