设f(x)在点x=1处取得极值，且点(2，4)是曲线y=f(x)的拐点，又若f’(z)=3x2+2ax+b，求f(x)．

admin2014-10-22 65

问题设f(x)在点x=1处取得极值，且点(2，4)是曲线y=f(x)的拐点，又若f’(z)=3x²+2ax+b，求f(x)．

选项

答案由f’(x)=3x²+2ax+b得，f"(x)=6(x)+2a，由f(x)在x=1处取得极值，得f"(1)=0，即3+2a+b=0，又点(2，4)是曲线的拐点，故f"(2)=0，即12+2a=0，由以上两式可得a=一6，b=9，所以f’(x)=3x²一12x+9，两边积分得，f(x)=x³-6x²+9x+C，再将点(2，4)代入得C=2，故f(x)=x³一6x²+9x+2．

解析

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