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  3. 设矩阵 求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-07-19  24
问题 设矩阵

求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案A为对称矩阵，要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵，即将实对称矩阵A2对角化． 由(1)得A的特征值λ1=-1，λ2，3=1，λ4=3，故A2的特征值λ1，2，3=1，λ4=9．且 [*] A2的属于特征值λ1，2，3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A2的属于特征值λ4=9的正交单位化的特征向量为[*] 令P=[p1，p2，p3，p4]=[*]
解析
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考研数学一

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