若x，y均为正整数，则方程15×2x+1=y2的正整数解(x，y)的个数是

admin2018-01-09 48

问题若x，y均为正整数，则方程15×2^x+1=y²的正整数解(x，y)的个数是

选项 A、0
B、1
C、2
D、3
E、4

答案C

解析显然y一定是一个大于1的正数，且由于15×2^x+1是奇数，因此y也是奇数。设y=2k+1，k为正整数，则有15×2^x-2一2=k(k+1)，显然k和k+1必为一奇一偶。当k是奇数时，k=3，5，15，代入计算可得，当k=3时，等式无解；当k=5时，x=3，y=11；当k=15时，x=6，y=31。而当k是偶数时，k+1=3，5，15，此时k=2，4，14。带入计算可知k取这三个数时均不符合题意。因此满足等式的正整数解的个数为2。

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