2. 考研
  3. 设f(χ)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．

设f(χ)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．

admin2017-09-15  84
问题 设f(χ)是连续函数．
    (1)求初值问题的解，其中a＞0；
    (2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．
选项
答案(1) y′＋ay＝f(χ)的通解为y＝[∫0χf(t)eatdt＋C]e－aχ， 由y(0)＝0得C＝0，所以y＝e－aχ∫0χf(t)eatdt． (2)当χ≥0时， [*] 因为e－aχ≤1，所以｜y｜≤[*](eaχ－1)．
解析
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考研数学二

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