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设f(χ)是连续函数. (1)求初值问题的解,其中a>0; (2)若|f(χ)|≤k,证明:当χ≥0时,有|f(χ)|≤(eaχ-1).
设f(χ)是连续函数. (1)求初值问题的解,其中a>0; (2)若|f(χ)|≤k,证明:当χ≥0时,有|f(χ)|≤(eaχ-1).
admin
2017-09-15
49
问题
设f(χ)是连续函数.
(1)求初值问题
的解,其中a>0;
(2)若|f(χ)|≤k,证明:当χ≥0时,有|f(χ)|≤
(e
aχ
-1).
选项
答案
(1) y′+ay=f(χ)的通解为y=[∫
0
χ
f(t)e
at
dt+C]e
-aχ
, 由y(0)=0得C=0,所以y=e
-aχ
∫
0
χ
f(t)e
at
dt. (2)当χ≥0时, [*] 因为e
-aχ
≤1,所以|y|≤[*](e
aχ
-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Ek4777K
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