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已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
admin
2018-02-07
83
问题
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A
2
α线性无关,而A
3
α=3Aα一2A
2
α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
选项
A、α。
B、Aα+2α。
C、A
2
α一Aα。
D、A
2
α+2Aα一3α。
答案
C
解析
因为A
3
α+2A
2
α一3Aα=0。故
(A+3E)(A
2
α一Aα)=0=0(A
2
α一Aα)。
因为α,Aα,A
2
α线性无关,必有A
2
α一Aα≠0,所以A
2
α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量,即矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量。所以应选C。
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考研数学二
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