2. 考研
  3. 对任意实数x，有ax2+(a一1)x+(a一1)＜0． (1)a＞1 (2)a＜一1

对任意实数x，有ax2+(a一1)x+(a一1)＜0． (1)a＞1 (2)a＜一1

admin2016-04-08  5
问题 对任意实数x，有ax2+(a一1)x+(a一1)＜0．
    (1)a＞1
    (2)a＜一1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 设f(x)=ax2+(a一1)x+(a一1)，要使f(x)＜0对任意x成立，应有a＜0，且
    △=(a一1)2一4a(a一1)＜0   
即
    一3a2+2a+1＜0
    解得a＞1或，又a＜0，故得
    由条件(1)，a＞1，可知(1)不充分．
    由条件(2)，，可知条件(2)充分．
    故本题应选B．
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