设A为m×n矩阵，B为n×，n矩阵，若AB=E，则( )

admin2016-05-31 26

问题设A为m×n矩阵，B为n×，n矩阵，若AB=E，则( )

选项 A、r(A)=m，r(B)=m
B、r(A)=m，r(B)=n
C、r(A)=n,r(B)=m
D、r(A)=n，r(B)=n

答案A

解析本题主要考查矩阵的秩的性质．
因为AB=E，所以r(AB)=m．又r(AB)=m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以，r(A)=m，r(B)=m．故选A．

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