[2014年1月]方程x2+2(a+b)x+c2=0有实根。 (1)a，b，c是一个三角形的三边长； (2)实数a，c，b成等差数列。

admin2016-11-30 85

问题 [2014年1月]方程x²+2(a+b)x+c²=0有实根。
(1)a，b，c是一个三角形的三边长；
(2)实数a，c，b成等差数列。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析本题考查二次函数的解。要使方程x²+2(a+b)x+c²=0有实根，则△=[2(a+b)]²一4c²≥0，整理得4(a+b+c)(a+b—c)≥0。由条件(1)可知a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，可以推出4(a+b+c)(a+b一c)＞0，所以条件(1)充分；由条件(2)可知，a+b+c=3c，b—c=c一a，则4(a+b+c)(a+b—c)=4×3c×(a+c一a)=12c²≥0，所以条件(2)也充分。

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