设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令 S1=∫abf(x)dx， S2=f(b)(b-a)， S3=[f(a)+f(b)](b一a)，则( )．

admin2015-08-28 67

问题设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令
S₁=∫_a^bf(x)dx，
S₂=f(b)(b-a)，
S₃=

[f(a)+f(b)](b一a)，则( )．

选项 A、S₁＜S₂＜S₃
B、S₂＜S₁＜S₃
C、S₃＜S₁＜S₂
D、S₂＜S₃＜S₁

答案B

解析如图1—3—8所示，S₂等于长方形ABCE的面积，S₃等于梯形ABCD的面积，S₁等于曲边梯形ABCD的面积，从而有
S₂＜S₁＜S₃．

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