首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
admin
2017-03-15
27
问题
已知A是三阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα,于是 A
n
α=λ
n
α。用α右乘A
4
+2A
2
+A
2
+2A=O,得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0。 因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或-2。 由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(Λ)=2,所以A的特征值是0,-2,-2。 因A~Λ,则有A+E~A+E=[*],所以r(A+E)=r(A+E)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Nu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布,当前价格为10元,且EX=15,DX=4.求其连续复合年收益率的分布.
求下列函数的导数:
证明f(x)=x-[x]在(-∞,+∞)上是有界周期函数.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量y服从参数为(3,p)的二项分布,若P丨x≥1丨=5/9,则P丨Y≥1丨=_________.
试证明函数f(x)=(1+1/x)x在区间(0,+∞)内单调增加.
求不定积分csc3xdx.
求极限1+cot2x.
随机试题
柏拉图的美育观
在组织或尿沉淀细胞核内观察到猫眼状包涵体,有助于诊断的疾病是
患者,女,47岁。既往有胆道结石病史,今天出现持续性明显腹痛,放射到腰背部,伴呕吐。查体:上腹部肌紧张,明显压痛伴反跳痛,肠鸣音减弱。诊断应考虑
为取代苯甲酸衍生物,分子中含有一个手性碳,S—异构体的活性大于R—异构体,在体内代谢迅速,作为餐时血糖调节剂的降血糖药物是
(2010年国家司法考试真题)甲公司因与乙公司合同纠纷申请仲裁,要求解除合同。某仲裁委员会经审理裁决解除双方合同,还裁决乙公司赔偿甲公司损失6万元。关于本案的仲裁裁决,下列哪些表述是正确的?()
无损检测人员中()可编制一般的无损检测程序。
凭证式债券的形式是债权人认购债券的一种收款凭证,而不是债券发行人制定的标准格式的债券。()
西周时期的市场并非是面向大众的场所,而是专为官员设置,并不对所有居民开放,谓“官市”,且规模较小。但是到了春秋战国时期,“官市”不能再适应时代要求,出现了满足各阶层居民交换需求的场所,真正为大众服务。“市”的变化主要体现了()
我国财政支农的比重一直偏低,进入20世纪90年代以来,呈下降趋势,1991—1997年分别为10.3%、10.0%、9.5%、9.2%、8.4%、8.8%、8.3%。……进入20世纪90年代以来,我国财政支农的比重()。
上级人民检察院与下级人民检察院的关系是()。
最新回复
(
0
)