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正整数x是一个完全平方数。 (1)对于每一个质数p,p是x的一个因子,p2也是x的一个因子; (2)是一个整数。
正整数x是一个完全平方数。 (1)对于每一个质数p,p是x的一个因子,p2也是x的一个因子; (2)是一个整数。
admin
2016-12-30
20
问题
正整数x是一个完全平方数。
(1)对于每一个质数p,p是x的一个因子,p
2
也是x的一个因子;
(2)
是一个整数。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
D
解析
由质因数分解定理可得任何一个正整数都可以唯一地分解为x=p
1
p
2
…p
k
,其中p
1
,p
2
,…,p
k
均为质数。由条件(1)可知,p
1
,p
2
,…,p
k
必全部成对出现,即正整数是一个完全平;h—数,条件(1)35分;条件(2)是显然充分的。故选D。
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