正整数x是一个完全平方数。 (1)对于每一个质数p，p是x的一个因子，p2也是x的一个因子； (2)是一个整数。

admin2016-12-30 19

问题正整数x是一个完全平方数。
(1)对于每一个质数p，p是x的一个因子，p²也是x的一个因子；
(2)

是一个整数。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析由质因数分解定理可得任何一个正整数都可以唯一地分解为x=p₁p₂…p_k，其中p₁，p₂，…，p_k均为质数。由条件(1)可知，p₁，p₂，…，p_k必全部成对出现，即正整数是一个完全平；h—数，条件(1)35分；条件(2)是显然充分的。故选D。

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