粮库的玉米麻包垛又高又大，垛顶层按4排、每排8个麻包堆放，第二层按5排、每排9个麻包堆放……依次类推，每垛共堆有7层麻包。如果一个麻包重100公斤，问每垛玉米共有多少公斤?( )

admin2018-07-18 60

问题粮库的玉米麻包垛又高又大，垛顶层按4排、每排8个麻包堆放，第二层按5排、每排9个麻包堆放……依次类推，每垛共堆有7层麻包。如果一个麻包重100公斤，问每垛玉米共有多少公斤?( )

选项 A、376×100
B、468×100
C、567×100
D、674 ×100

答案C

解析计数问题。考查枚举法。第一层总共有麻包4×8=32(个)，同理，第二层有5×9=45(个)，第三层有6×10=60(个)，第四层有7×11=77(个)，第五层有8×12=96(个)，第六层有9×13=117(个)，第七层有10×14=140(个)。选项尾数各异，可以利用尾数特性，2+5+0+7+6+7+0，尾数是7。C项符合。故本题答案为C。
小贴士：本题也可以用通项公式。从顶部到底部，排数和每排的麻包数依次多1个，a_n=(n+3)(n+7)=n²+10n+21。10n的尾数是0，则7层麻包的尾数是1至7的平方和尾数，再加上21×7的尾数7。1²+2²+3²+…+7²=

×7×(7+1)×(2×7+1)，尾数是0，故麻包总数的尾数是7。层数较少时使用枚举法更简便。