设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

admin2015-06-26 41

问题设α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_n线性无关，而向量组α₁，α₂，…，α_m，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_n线性表示．

选项

答案因为向量组α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_n线性无关，所以向量组α₁，α₂，…，α_m也线性无关，又向量组α₁，α₂，…，α_m，γ线性相关，所以向量γ可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，从而γ可由向量组α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_n线性表示．

解析

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考研数学三

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