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  3. 设f(x)=∫02xcost2dt，则f′(x)=( )

设f(x)=∫02xcost2dt，则f′(x)=( )

admin2021-12-23  25
问题 设f(x)=∫02xcost2dt，则f′(x)=(          )
选项 A、cos(4x2)
B、COS(4x2)-1
C、2cos(4x2)
D、2[cos(4x2)-1]
答案C
解析 变限积分求导，变限积分求导属于高频考点，记住一点：变上限积分求导与变下限积分求导相差负号
(∫aρ(x)f(t)dt)′=f[ρ(x)]·ρ′(x)(∫ρ(x)bf(t)dt)′=-f[ρ(x)]·ρ′(x)·f′(x)=cos(2x)2·2=2cos4x2
故选C
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