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  3. 在含有15个结点的平衡二叉树上，查找关键字为28(存在该结点)的结点，则依次比较的关键字有可能是( )。

在含有15个结点的平衡二叉树上，查找关键字为28(存在该结点)的结点，则依次比较的关键字有可能是( )。

admin2014-07-18  46
问题 在含有15个结点的平衡二叉树上，查找关键字为28(存在该结点)的结点，则依次比较的关键字有可能是(    )。
选项 A、30，36
B、38，48，28
C、48，18，38，28
D、60，30，50，40，38，36
答案C
解析 设ni表示深度为h的平衡二叉树中含有的最少结点数，有n0=0，n1=1，n2=2；
  计算的公式为：nh=nh-1+nh-2+1；
    n3=n2+n1+1=4；
    n4=n3+n2+1=7；
    n5=n4+n3+1=12；
    n6=n5+n4+1=20＞15。
  也就是说，高度为6的平衡二叉树的最少有20个结点，因此15个结点的平衡二叉树的高度为5，而最小叶子结点的层数为3，所以选项D错误。如下图所示：

A在查找30后，指针应该指向左孩子，而不是右孩子；B与A存在同样的问题，因而A、B错误。而C选项的查找路径，如下图所示：
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