2. 考研
  3. (2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-12-18  135
问题 (2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
选项
答案(I)利用行列式性质，有[*](Ⅱ)若使方程组Ax=b有唯一解，则｜A｜=(n+1)an≠0，即a≠0．则由克莱姆法则得[*](Ⅲ)若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)an=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A｜B)=r(A)=n一1，方程组的基础解系含一个解向量，它的基础解系为k(1，0，0，…，0)T(k为任意常数)．代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)T+(0，1，0，…，0)T，其中的k为任意常数．
解析
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考研数学二

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