已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;

admin2013-02-27 62

问题已知4阶方阵A=(α₁，α₂，α₃,α₄)，α₁，α₂，α₃,α₄均为4维列向节，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃．如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解.
β可由α₁，α₂，α₃唯一地线性表示，并求出表示式;

选项

答案当a≠0，且a≠b时，r(A)=r(A：β)=3，故方程组有唯一解 k₁=1-1/a,k₂=1/a,k₃=0 则β可由α₁，α₂，α₃唯一地线性表示，其表示式为β=(1-1/a)α₁+1/aα₂．

解析

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考研数学三

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