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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
admin
2013-02-27
79
问题
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向节,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
-α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示,并求出表示式;
选项
答案
当a≠0,且a≠b时,r(A)=r(A:β)=3,故方程组有唯一解 k
1
=1-1/a,k
2
=1/a,k
3
=0 则β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示,其表示式为β=(1-1/a)α
1
+1/aα
2
.
解析
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考研数学三
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