已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;

admin2013-02-27  50

问题 已知4阶方阵A=(α1,α2,α34),α1,α2,α34均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α23.如果β=α1234,求线性方程组Ax=β的通解.
β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;

选项

答案当a≠0,且a≠b时,r(A)=r(A:β)=3,故方程组有唯一解 k1=1-1/a,k2=1/a,k3=0 则β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,其表示式为β=(1-1/a)α1+1/aα2

解析
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