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设在一高速公路的某一路段,每年发生交通事故的次数X~P(20).对每次交通事故而言,有人死亡的概率为p=0.05.设各次交通事故的后果是相互独立的,以Y记一年中发生的引起死亡的交通事故的次数,求Y的分布律.
设在一高速公路的某一路段,每年发生交通事故的次数X~P(20).对每次交通事故而言,有人死亡的概率为p=0.05.设各次交通事故的后果是相互独立的,以Y记一年中发生的引起死亡的交通事故的次数,求Y的分布律.
admin
2016-01-12
42
问题
设在一高速公路的某一路段,每年发生交通事故的次数X~P(20).对每次交通事故而言,有人死亡的概率为p=0.05.设各次交通事故的后果是相互独立的,以Y记一年中发生的引起死亡的交通事故的次数,求Y的分布律.
选项
答案
根据题意X~P(20),即有 [*] 在X取特定值m时,Y的可能取值为0,1,…,m.因各次交通事故的后果是相互独立的,所以{Y=k|X=m,Y=k}=C
m
k
0.05
k
0.95
m-k
,k=0,1,2,…,m. 于是得到X和Y的联合分布律为 P{X=m,Y=k}=P{Y=k|X=m}P{X=m} [*] 得Y的分布律为P{Y=k}=[*],k=0,1,2,….即Y服从参数为λ=1的泊松分布.
解析
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考研数学三
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