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证明:若f(x)在[a,b]上可积,[α,β][a,b],则f(x)在[α,β]上也可积.
证明:若f(x)在[a,b]上可积,[α,β][a,b],则f(x)在[α,β]上也可积.
admin
2022-11-23
50
问题
证明:若f(x)在[a,b]上可积,[α,β]
[a,b],则f(x)在[α,β]上也可积.
选项
答案
已知f(x)在[a,b]上可积,故任给ε>0,存在对[a,b]的某分割T.使得[*]ω
i
△x
i
<ε.在分割T上增加两个分点α,β,得到一个新的分割T’.由达布和的性质易知 [*] 分割T’在[α,β]上的部分,构成[α,β]的一个分割,记为T
*
,则有 [*] 故由可积的第二充要条件知,f(x)在[α,β]上可积.
解析
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考研数学一
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