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  3. 证明：若f(x)在[a，b]上可积，[α，β][a，b]，则f(x)在[α，β]上也可积．

证明：若f(x)在[a，b]上可积，[α，β][a，b]，则f(x)在[α，β]上也可积．

admin2022-11-23  51
问题 证明：若f(x)在[a，b]上可积，[α，β][a，b]，则f(x)在[α，β]上也可积．
选项
答案已知f(x)在[a，b]上可积，故任给ε＞0，存在对[a，b]的某分割T．使得[*]ωi△xi＜ε．在分割T上增加两个分点α，β，得到一个新的分割T’．由达布和的性质易知 [*] 分割T’在[α，β]上的部分，构成[α，β]的一个分割，记为T*，则有 [*] 故由可积的第二充要条件知，f(x)在[α，β]上可积．
解析
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考研数学一

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