设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2021-11-15 56

问题设A=

有三个线性无关的特征向量．
(1)求a；
(2)求A的特征向量；
(3)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵．

选项

答案(1)由|λE-A|=[*]=(λ+2)(λ-1)²=0得矩阵A的特征值为λ₁=-2，λ₂=λ₃=1．因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E-A)=1， [*]

解析

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