设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

admin2019-09-27 65

问题设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中

,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

选项

答案当x＜1时，y’-2y=2的通解为y=C₁e^2x-1,由y(0)=0得C₁=1,y=e^2x-1；当x＞1时，y’-2y=0的通解为y=C₂e^2x,根据给定的条件，y(1+0)=C₂e²=y(1-0)=e²-1,解得C₁=1-e^-2,y=(1-e^-2)e^2x,补充定义y(1)=e²-1,则得在（-∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数为 [*]

解析

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