设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在(-∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.

admin2019-09-27  25

问题 设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在(-∞,+∞)内连续的函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.

选项

答案当x<1时,y’-2y=2的通解为y=C1e2x-1,由y(0)=0得C1=1,y=e2x-1;当x>1时,y’-2y=0的通解为y=C2e2x,根据给定的条件,y(1+0)=C2e2=y(1-0)=e2-1,解得C1=1-e-2,y=(1-e-2)e2x,补充定义y(1)=e2-1,则得在(-∞,+∞)内连续且满足微分方程的函数为 [*]

解析
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