设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X}=_______.

admin2017-10-25 56

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X}=_______.

选项

答案e^-1

解析 f_X(x)=

所以联合概率密度为

故P{Y≤X}=

f(x．y)dxdy=∫₀¹dx∫₀^xe^-ydy=∫₀¹(1-e^-x)dx=1+(e^-1-1)=e^-1．
故应填e^-1．

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