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设区域D由y轴,y=x,y=1所围成,则.
设区域D由y轴,y=x,y=1所围成,则.
admin
2010-12-13
76
问题
设区域D由y轴,y=x,y=1所围成,则
.
选项
答案
1/2
解析
本题考查的知识点为计算二重积分.其积分区域如图1-2阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1 由二重积分的几何意义可知
表示积分区域D的面积,而区域D为等腰直角三角形,面积为1/2,因此
.
解法2 化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿y轴正向看,入口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3 化为先对x积分,后对Y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
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