设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

admin2010-12-13 40

问题设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则

．

选项

答案1/2

解析本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．
解法1 由二重积分的几何意义可知

表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此

．
解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分．
作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此
x≤y≤1．
区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此
0≤x≤1．
可得知

解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．
作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此
0≤x≤y．
区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此
0≤y≤1．
可得知

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高等数学一

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