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设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得,又a=且A*a=a. (I)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得,又a=且A*a=a. (I)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2016-03-26
14
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得
,又a=
且A*a=a.
(I)求正交矩阵Q;
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2,A*的特征为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1. 因为a为A*的属于特征值μ
3
=1的特征向量,所以a是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,令a=a
3
. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的特征向量为ξ=[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以-x
1
-x
2
+x
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为a
1
=[*],a
2
=[*]. 令β
1
=a
1
=[*],β
2
=a
2
-[*]β
1
=[*],β
3
=a
3
. 在令r
1
=[*] (Ⅱ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9nT4777K
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考研数学三
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