2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得，又a=且A*a=a． (I)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得，又a=且A*a=a． (I)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-03-26  21
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得，又a=且A*a=a．
  (I)求正交矩阵Q；
  (Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ1=λ2=－1，λ3=2，A*的特征为μ1=μ2=－2，μ3=1. 因为a为A*的属于特征值μ3=1的特征向量，所以a是A的属于特征值λ3=2的特征向量，令a=a3. 令A的属于特征值λ1=λ2=－1的特征向量为ξ=[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－x1－x2+x3=0，则A的属于特征值λ1=λ2=－1的线性无关的特征向量为a1=[*]，a2=[*]． 令β1=a1=[*]，β2=a2－[*]β1=[*]，β3=a3. 在令r1=[*] (Ⅱ)[*]
解析
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考研数学三

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