2. 考研
  3. 设函数f(x)在（－∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有（ ）。

设函数f(x)在（－∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有（ ）。

admin2021-07-02  71
问题 设函数f(x)在（－∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有（    ）。
选项 A、1个极小值点和2个极大值点
B、2个极小值点和1个极大值点
C、2个极小值点和2个极大值点
D、3个极小值点和1个极大值点
答案A
解析 题目研究的是极值点，而极值点只能出现在导数为零的点或不可导的点处，因此只需考虑这两类特殊点，由导函数的图形可知，导数为零的点有3个，如图所示，自左向右为x1,x2,x3.

在这些点两侧，f’(x)异号，当x＜x1时，f’(x)＞0；
当x1＜x＜x2时，f’(x)＜0；
可知x1为f(x)的极大值点。
当x2＜x＜0时，f’(x)＞0,可知x2为f(x)的极小值点。
当0＜x＜x3时，f’(x)＞0,当x＞x3时，f’（x)＜0，可知x3为f(x)的极大值点。
由于f(x)在（－∞，+∞）内连续，由导函数的图形知，在x=0处f(x)不可导。
当x2＜x＜0时，f’(x)＞0,当0＜x＜x3时，f’(x)＞0，因此x=0不是f(x)的极值点。
综上可知，函数f(x)有1个极小值点和2个极大值点，故选A.
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考研数学二

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