设函数f(x)在（－∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有（）。

admin2021-07-02 55

问题设函数f(x)在（－∞，+∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有（）。

选项 A、1个极小值点和2个极大值点
B、2个极小值点和1个极大值点
C、2个极小值点和2个极大值点
D、3个极小值点和1个极大值点

答案A

解析题目研究的是极值点，而极值点只能出现在导数为零的点或不可导的点处，因此只需考虑这两类特殊点，由导函数的图形可知，导数为零的点有3个，如图所示，自左向右为x₁,x₂,x₃.

在这些点两侧，f’(x)异号，当x＜x₁时，f’(x)＞0；
当x₁＜x＜x₂时，f’(x)＜0；
可知x₁为f(x)的极大值点。
当x₂＜x＜0时，f’(x)＞0,可知x₂为f(x)的极小值点。
当0＜x＜x₃时，f’(x)＞0,当x＞x₃时，f’（x)＜0，可知x₃为f(x)的极大值点。
由于f(x)在（－∞，+∞）内连续，由导函数的图形知，在x=0处f(x)不可导。
当x₂＜x＜0时，f’(x)＞0,当0＜x＜x₃时，f’(x)＞0，因此x=0不是f(x)的极值点。
综上可知，函数f(x)有1个极小值点和2个极大值点，故选A.

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考研数学二

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微分方程的通解____________包含了所有的解．

方程组有非零解，则k=___________。

求极限＝_______．

设f(u)二阶连续可导，z＝f(eχsiny)，且＝e2χz＋e3χsiny，求f(χ)．

A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在C

设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()

设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()

设函数y=y(x)由参数方程所确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()

设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()

将图所示中的主视图和左视图改画成指定的A-A和B-B剖视。

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