2. 考研
  3. 已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是( )． ①A必可相似对角化 ②必有t=－1 ③γ=(1，16，－11)T必是A的特征向量 ④｜A—E｜必为0

已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是( )． ①A必可相似对角化 ②必有t=－1 ③γ=(1，16，－11)T必是A的特征向量 ④｜A—E｜必为0

admin2019-05-15  47
问题 已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是(  )．
①A必可相似对角化
②必有t=－1
③γ=(1，16，－11)T必是A的特征向量
④｜A—E｜必为0
选项 A、①
B、②
C、③
D、①②③④
答案D
解析 A是实对称矩阵，故必可对角化，①正确．
    实对称矩阵不同特征值的特征向量必正交，由αTβ=5—2+3t=0，
    知t=－1，故②正确．
    A不可逆，于是λ=0是A的特征值，它与α，β均要正交，可求出γ是A属于λ=0的特征向量，故③正确．
    由Aβ=β知，λ=1是A的特征值，故｜E—A｜=0．④正确．因此四个命题均正确，故选D．
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考研数学一

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