设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在X=2处的值为________。

admin2018-07-22  29

问题 设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在X=2处的值为________。

选项

答案[*]

解析 首先求(X,Y)的联合概率密度f(x,y)。
D={(x,y)|1≤x≤e2,0≤y≤},
区域D的面积为

其次求关于X的边缘概率密度。
当x<1或x>e2时,fX(x)=0;
当1≤x≤e2时,fX(x)= f(x,y)dy=
故fX(2)=
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