已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，－条渐近线方程y=x，右焦点F(5，0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上－点(不同于A1，A2)，直线A1P、A2P分别与直线l：x=交于M、N两点．求证：为定值．

admin2019-06-01 89

问题已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，－条渐近线方程y=

x，右焦点F(5，0)，双曲线的实轴为A₁A₂，P为双曲线上－点(不同于A₁，A₂)，直线A₁P、A₂P分别与直线l：x=

交于M、N两点．
求证：

为定值．

选项

答案A₁(－3，0)，A₂(3，0)，F(5，0)，设P(x，y)(x≠±3)，M([*]，y₀)，则[*]=(x+3，y)，[*]，∵A₁、P、M三点共线， ∴(x+3)y₀－[*]y=0，∴y₀=[*]，即M[*] [*]．

解析

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