2. 考研
  3. 设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则 【 】

设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则 【 】

admin2015-09-12  57
问题 设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则    【    】
选项 A、(A*)*=∣A∣n-1A
B、(An)n=∣A∣n+1A
C、(An)n=∣A∣n-2A
D、(An)n=∣A∣n+2A
答案C
解析 由A*=∣A∣A-1，得(A*)*=∣A∣(A*)-1，又∣A*∣=∣A∣n-1，故(A*)*=∣A∣n-1(∣A∣An-1)-1=．故(C)正确．
本题综合考查A*与A-1的关系、A*的行列式、逆矩阵的运算等知识．本题亦可由(A*)-1=，从而得(A*)*=∣An-1A．
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考研数学三

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