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设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则 【 】
设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则 【 】
admin
2015-09-12
72
问题
设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A
*
是矩阵A的伴随矩阵，则 【 】
选项
A、(A
*
)
*
=∣A∣
n-1
A
B、(A
n
)
n
=∣A∣
n+1
A
C、(A
n
)
n
=∣A∣
n-2
A
D、(A
n
)
n
=∣A∣
n+2
A
答案
C
解析
由A
*
=∣A∣A
-1
，得(A
*
)
*
=∣A∣(A
*
)
-1
，又∣A
*
∣=∣A∣
n-1
，故(A
*
)
*
=∣A∣
n-1
(∣A∣A
n-1
)
-1
=
．故(C)正确．
本题综合考查A
*
与A
-1
的关系、A
*
的行列式、逆矩阵的运算等知识．本题亦可由(A
*
)
-1
=
，从而得(A
*
)
*
=∣A
n-1
A．
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考研数学三
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