设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则【】

admin2015-09-12 54

问题设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则【】

选项 A、(A^*)^*=∣A∣^n-1A
B、(Aⁿ)ⁿ=∣A∣ⁿ⁺¹A
C、(Aⁿ)ⁿ=∣A∣^n-2A
D、(Aⁿ)ⁿ=∣A∣ⁿ⁺²A

答案C

解析由A^*=∣A∣A^-1，得(A^*)^*=∣A∣(A^*)^-1，又∣A^*∣=∣A∣^n-1，故(A^*)^*=∣A∣^n-1(∣A∣A^n-1)^-1=

．故(C)正确．
本题综合考查A^*与A^-1的关系、A^*的行列式、逆矩阵的运算等知识．本题亦可由(A^*)^-1=

，从而得(A^*)^*=∣A^n-1A．

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考研数学三

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