[2004年] 设随机变量X的分布函数为其中参数α>0，β>1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；

admin2021-01-25 72

问题 [2004年] 设随机变量X的分布函数为

其中参数α>0，β>1．设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．
当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；

选项

答案当α=1时，X的概率密度为[*] 对于总体X的样本值x₁，x₂，…，x_n，似然函数为 [*] 当x_i＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得[*]对β求导数，得 [*] 令[*]解得[*]则β的最大似然估计量为[*]

解析

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