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已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为________.
已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为________.
admin
2019-05-19
49
问题
已知X
1
，X
2
，X
3
相互独立且服从N(0，σ
2
)，则
服从的分布及参数为________.
选项
答案
[*]
解析
记Y
1
=X
2
+X
3
，Y
2
=X
2
-X
3
，则Y
1
～N(0，2σ
2
)，Y
2
～N(0，2σ
2
)．由于
Cov(Y
1
，Y
2
)=E(Y
1
Y
2
)-E(Y
1
)E(Y
2
)=E[(X
2
+X
3
)(X
2
-X
3
)]
所以Y
1
与Y
2
相互独立，且与X
1
独立．又由
X
1
+X
2
+X
3
=X
1
+Y
1
～N(0，3σ
2
)，
可知
，且X
1
+X
2
+X
3
与X
2
-X
3
相互独立，于是按t分布定义有
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DmJ4777K
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考研数学三
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