请你设计一个包装盒，如下图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个

admin2016-03-25 32

问题请你设计一个包装盒，如下图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm)．

若广告商要求包装盒侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值?

选项

答案设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，则a=[*]，h=[*](30－x)，0＜x＜30． S=4ah=8x(30－x)=－8(x－15)²+1800． ∴当x=15时，S取最大值．

解析

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