请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个

admin2016-03-25  29

问题 请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).

若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?

选项

答案设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=[*],h=[*](30-x),0<x<30. S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800. ∴当x=15时,S取最大值.

解析
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