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(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+Zby+3c=0 l2:bx+2cy+3a=0 l3:cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+Zby+3c=0 l2:bx+2cy+3a=0 l3:cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2017-04-20
60
问题
(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+Zby+3c=0
l
2
:bx+2cy+3a=0
l
3
:cx+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
设三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则二元线性方程组 [*] =3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
] 及(a-b)
2
+(b-c)(c-a)
2
≠0, (否则a=b=c,则三条直线重合,从而有无穷多个交点,与交点惟一矛盾),所以a+b+c=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9uu4777K
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考研数学一
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