(03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+Zby+3c=0 l2：bx+2cy+3a=0 l3：cx+2ay+3b=0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

admin2017-04-20 59

问题 (03年)已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁：ax+Zby+3c=0
l₂：bx+2cy+3a=0
l₃：cx+2ay+3b=0
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

选项

答案设三直线l₁，l₂，l₃交于一点，则二元线性方程组 [*] =3(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 及(a-b)²+(b-c)(c-a)²≠0， (否则a=b=c，则三条直线重合，从而有无穷多个交点，与交点惟一矛盾)，所以a+b+c=0．

解析

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考研数学一

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