2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

admin2011-12-29  151
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
选项
答案证明 由f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有fˊ(x)＞0，可知f(x)在[a，b]上单调增加，对于(a，b)内任意一点t。作平行于x轴的直线y＝f(t)与曲线只交一点，并与曲线y=f(x),直线x＝a，x＝b分别围成平面图S1和S2，如图6—22所示，于是 [*]
解析
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考研数学一

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