设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.

admin2011-12-29  87

问题 设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.

选项

答案证明 由f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有fˊ(x)>0,可知f(x)在[a,b]上单调增加,对于(a,b)内任意一点t。作平行于x轴的直线y=f(t)与曲线只交一点,并与曲线y=f(x),直线x=a,x=b分别围成平面图S1和S2,如图6—22所示,于是 [*]

解析
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