设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )

admin2016-03-16  46

问题 设A=(α1234)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为(    )

选项 A、α1,α3
B、α1,α2
C、α1,α2,α3
D、α2,α3,α4

答案D

解析 首先要求伴随矩阵的秩,由于Ax=0的基础解系中仅含有一个向量,因此r(a)=3,从而r(A*)=1,可知A*x=0的基础解系中有3个解向量。
由于(1,0,1,0)T是Ax=0的一个基础解系,所以A(1,0,1,0)T=0,且A的秩为3,即α13=0且|A|=0,由此可知A*A=|A|E=O,即A*1234)=O,所以α1234是A*x=0的解。由于r(a)=3,α14=0,所以α2,α3,α4线性无关,即α2,α3,α4可作为A*x=0的基础解系,故选D。
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