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设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )
设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )
admin
2016-03-16
69
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是四阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,则A
*
x=0的基础解系可为( )
选项
A、α
1
,α
3
。
B、α
1
,α
2
。
C、α
1
,α
2
,α
3
。
D、α
2
,α
3
,α
4
。
答案
D
解析
首先要求伴随矩阵的秩,由于Ax=0的基础解系中仅含有一个向量,因此r(a)=3,从而r(A
*
)=1,可知A
*
x=0的基础解系中有3个解向量。
由于(1,0,1,0)
T
是Ax=0的一个基础解系,所以A(1,0,1,0)
T
=0,且A的秩为3,即α
1
+α
3
=0且|A|=0,由此可知A
*
A=|A|E=O,即A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=O,所以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是A
*
x=0的解。由于r(a)=3,α
1
+α
4
=0,所以α
2
,α
3
,α
4
线性无关,即α
2
,α
3
,α
4
可作为A
*
x=0的基础解系,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9zT4777K
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考研数学三
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