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设α1,α2,…,αr,是非齐次线性方程组AX=β的解,若k1α1+k2α2+…+krαr,也是AX=β的解,则k1,k2,…,kr满足的条件是 ________.
设α1,α2,…,αr,是非齐次线性方程组AX=β的解,若k1α1+k2α2+…+krαr,也是AX=β的解,则k1,k2,…,kr满足的条件是 ________.
admin
2021-10-13
37
问题
设α
1
,α
2
,…,α
r
,是非齐次线性方程组AX=β的解,若k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
,也是AX=β的解,则k
1
,k
2
,…,k
r
满足的条件是 ________.
选项
答案
k
1
+k
2
+…+k
r
=1
解析
由于Aα
i
=β,i=1,2,…,r,因此A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
)=k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
…+k
r
Aα
r
=(k
1
+k
2
+…+k
r
)β=β,所以k
1
+k
2
+…+k
r
=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9zfR777K
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