2. 自考
  3. 设α1，α2，…，αr，是非齐次线性方程组AX=β的解，若k1α1+k2α2+…+krαr，也是AX=β的解，则k1，k2，…，kr满足的条件是 ________．

设α1，α2，…，αr，是非齐次线性方程组AX=β的解，若k1α1+k2α2+…+krαr，也是AX=β的解，则k1，k2，…，kr满足的条件是 ________．

admin2021-10-13  20
问题 设α1，α2，…，αr，是非齐次线性方程组AX=β的解，若k1α1+k2α2+…+krαr，也是AX=β的解，则k1，k2，…，kr满足的条件是 ________．
选项
答案k1+k2+…+kr=1
解析 由于Aαi=β，i=1，2，…，r，因此A(k1α1+k2α2+…+krαr)=k1Aα1+k2Aα2…+krAαr=(k1+k2+…+kr)β=β，所以k1+k2+…+kr=1．
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