设α1,α2,…,αr,是非齐次线性方程组AX=β的解,若k1α1+k2α2+…+krαr,也是AX=β的解,则k1,k2,…,kr满足的条件是 ________.

admin2021-10-13  31

问题 设α1,α2,…,αr,是非齐次线性方程组AX=β的解,若k1α1+k2α2+…+krαr,也是AX=β的解,则k1,k2,…,kr满足的条件是 ________.

选项

答案k1+k2+…+kr=1

解析 由于Aαi=β,i=1,2,…,r,因此A(k1α1+k2α2+…+krαr)=k11+k22…+krr=(k1+k2+…+kr)β=β,所以k1+k2+…+kr=1.
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