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  3. 求微分方程y“+4y‘+4y=eax的通解，其中a是常数．

求微分方程y“+4y‘+4y=eax的通解，其中a是常数．

admin2022-03-20  10
问题 求微分方程y“+4y‘+4y=eax的通解，其中a是常数．
选项
答案齐次方程的特征方程为r2+4r+4=0，解得特征根为r1=r2=-2，故对应的齐次方程的通解为 r=(C1+C2x)e-2x． 当a=-2时，设非齐次方程的特解为y*=Ax2e-2x，代入原方程得A=1/2，从而[*] 当a≠-2时，应设非齐次方程的特解为y*=Beax，代入原方程得[*] 综上，原方程的通解为 [*]
解析 本题是求二阶常系数非齐次方程，右端项为指数函数的通解问题．关键是求原方程的一个特解，由于a是任意常数，因此这个特解要根据a取值的不同情况来确定．
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考研数学一

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