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  3. 在平面直角坐标系下 设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。

在平面直角坐标系下 设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。

admin2019-07-10  36
问题 在平面直角坐标系下
设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。
选项
答案平面上n个横坐标不同的点唯一确定的多项式函数的最高次数是n－1。 设多项式g(x)=an－1xn－1+an－2xn－2+…+a2x2+a1x+a0的图像经过Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)，则有 [*] 这是一个关于ai(i=0，1，…，n－1)的非齐次线性方程组，它的系数矩阵对应的行列式为n阶范德蒙德行列式 [*] 因为x1＜x2＜…＜xn，所以此行列式不等于0。由克拉默法则得，该线性方程组有唯一解，即存在唯一的一组数ai(i=0，1，…，n－1)。所以由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是n－1。
解析
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