在平面直角坐标系下设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。

admin2019-07-10 59

问题在平面直角坐标系下
设P_i(x_i，y_i)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x₁＜x₂＜…＜x_n的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。

选项

答案平面上n个横坐标不同的点唯一确定的多项式函数的最高次数是n－1。设多项式g(x)=a_n－1x^n－1+a_n－2x^n－2+…+a₂x²+a₁x+a₀的图像经过P_i(x_i，y_i)(i=1，2，…，n)，则有 [*] 这是一个关于a_i(i=0，1，…，n－1)的非齐次线性方程组，它的系数矩阵对应的行列式为n阶范德蒙德行列式 [*] 因为x₁＜x₂＜…＜x_n，所以此行列式不等于0。由克拉默法则得，该线性方程组有唯一解，即存在唯一的一组数a_i(i=0，1，…，n－1)。所以由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是n－1。

解析

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在平面直角坐标系下设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。

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