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在平面直角坐标系下 设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。
在平面直角坐标系下 设Pi(xi，yi)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x1＜x2＜…＜xn的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。
admin
2019-07-10
58
问题
在平面直角坐标系下
设P
i
(x
i
，y
i
)(i=1，2，…，n)是平面上满足条件x
1
＜x
2
＜…＜x
n
的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少?简要说明理由。
选项
答案
平面上n个横坐标不同的点唯一确定的多项式函数的最高次数是n－1。 设多项式g(x)=a
n－1
x
n－1
+a
n－2
x
n－2
+…+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
的图像经过P
i
(x
i
，y
i
)(i=1，2，…，n)，则有 [*] 这是一个关于a
i
(i=0，1，…，n－1)的非齐次线性方程组，它的系数矩阵对应的行列式为n阶范德蒙德行列式 [*] 因为x
1
＜x
2
＜…＜x
n
，所以此行列式不等于0。由克拉默法则得，该线性方程组有唯一解，即存在唯一的一组数a
i
(i=0，1，…，n－1)。所以由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是n－1。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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