已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2019-04-22 31

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为[*] 矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为α₁=(一2，0，1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁,α₂,α₃单位化，即 [*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A3V4777K

考研数学二

相关试题推荐

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是______．
设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=___________。
设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=____
已知矩阵则B=()
设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则()．
设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()
设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．
设f(x)为连续函数，且x2+y2+z2=∫xyf(x+y－t)dt，则=________．
求u=x2+y2+z2在约束条件，下的最小值和最大值．
求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．

随机试题

肺部疾病升高最明显的乳酸脱氢酶同工酶是
患者，男，46岁。因高位小肠瘘入院，为保护局部皮肤，遵医嘱在瘘口处放置持续负压吸引管和滴液管。负压的压力应当为()。
肾脏的结核感染主要来自于
共同来源的传播引起的流行一般是
下列情况下沟通的信息易被曲解的是（　　）。
住宅建筑净密度的正确含义为下列的哪一项?[2000年第5题]
某道路上有一个坑，既要设防护栏及警示牌，又要设照明及夜间警示红灯。此项工作属于安全事故隐患治理的()原则。
幼儿园教育工作的整体评价包括教育管理、教学研究、资料收集与积累和()。
根据以下资料，回答问题。根据国家统计局对全国31个省(区、市)的抽样调查和农业生产经营单位的全面统计，2012年全国粮食总产量58957万吨，比2011年增产1836万吨。2012年，全国粮食播种面积111267千公顷，比2011年
IamquitesurethatIcan______Michaelintolettingususehiscartomorrow.

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是______．

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=___________。

设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=____

已知矩阵则B=()

设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则()．

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．

设f(x)为连续函数，且x2+y2+z2=∫xyf(x+y－t)dt，则=________．

求u=x2+y2+z2在约束条件，下的最小值和最大值．

求u=x2+y2+z2在=1上的最小值．

肺部疾病升高最明显的乳酸脱氢酶同工酶是

患者，男，46岁。因高位小肠瘘入院，为保护局部皮肤，遵医嘱在瘘口处放置持续负压吸引管和滴液管。负压的压力应当为()。

肾脏的结核感染主要来自于

共同来源的传播引起的流行一般是

下列情况下沟通的信息易被曲解的是（ ）。

住宅建筑净密度的正确含义为下列的哪一项?[2000年第5题]

某道路上有一个坑，既要设防护栏及警示牌，又要设照明及夜间警示红灯。此项工作属于安全事故隐患治理的()原则。

幼儿园教育工作的整体评价包括教育管理、教学研究、资料收集与积累和()。

根据以下资料，回答问题。根据国家统计局对全国31个省(区、市)的抽样调查和农业生产经营单位的全面统计，2012年全国粮食总产量58957万吨，比2011年增产1836万吨。2012年，全国粮食播种面积111267千公顷，比2011年

IamquitesurethatIcan______Michaelintolettingususehiscartomorrow.

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=___________。

下列情况下沟通的信息易被曲解的是（　　）。