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设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
admin
2017-09-15
39
问题
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χ
i
∈[a,b](i=1,2,…,n)及k
i
>0(i=1,2,…,n)且满足k
1
+k
2
+…+k
n
=1.证明:f(k
1
χ
1
+k
2
χ
2
+…+k
n
χ
n
)≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
).
选项
答案
令χ
0
=k
1
χ
1
+k
2
χ
2
+…+k
n
χ
n
,显然χ
0
∈[a,b]. 因为f〞(χ)>0,所以f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
) 分别取χ=χ
i
(i=1,2,…,n)得 [*] 由k
i
>0(i=1,2,…,n),上述各式分别乘以k
i
(i=1,2,…,n),得 [*] 将上述各式分别相加,得f(χ
0
)≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
),即 f(k
1
χ
1
+k
2
χ
2
+…+k
n
χ
n
)≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
).
解析
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0
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