求曲线x3-xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-01-26  36

问题 求曲线x3-xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L(x,y)=x2+y2+λ(x3-xy+y3-1), 且令 [*] 得唯一驻点x=1,y=1,即M1(1,1)。 考虑边界上的点,M2(0,1),M3(1,0),距离函数[*]在三点的取值分别为[*]f(0,1),f(1,0)=1,由此可知最长距离为[*]最短距离为1。

解析
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