设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

admin2021-06-16 81

问题设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a₁≥0,a_n+1=f(a_n)(n=1,2,…),证明：
设

a_n=t,则有f(t)=t.

选项

答案因[*]a_n=t,f(x)在[0,+∞)上连续，且t∈[0,+∞)，故有 t=[*]a_n+1=[*]f(a_n)=f([*]a_n)=f(t)

解析

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考研数学二

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