首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)sinχdχ=0∫0πf(χ)cosχdχ,=0.证明:在(0,π)内f(χ)至少有两个零点.
设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)sinχdχ=0∫0πf(χ)cosχdχ,=0.证明:在(0,π)内f(χ)至少有两个零点.
admin
2019-08-12
77
问题
设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(χ)sinχdχ=0∫
0
π
f(χ)cosχdχ,=0.证明:在(0,π)内f(χ)至少有两个零点.
选项
答案
反证法.如果f(χ)在(0,π)内无零点(或有一个零点,但f(χ)不变号,证法相同),即f(χ)>0(或<0),由于在(0,π)内,亦有sinχ>0,因此,必有∫
0
π
f(χ)sinχdχ>0(或<0).这与假设相矛盾. 如果f(χ)在(0,π)内有一个零点,而且改变一次符号,设其零点为a∈(0,π),于是在(0,a)与(a,π)内f(χ)sin(χ-a)同号,因此∫
0
π
f(χ)sin(χ-a)dχ≠0.但是,另一方面 ∫
0
π
f(χ)sin(χ-a)dχ=∫
0
π
f(χ)(sinχcosa-cosχsina)dχ =cosa∫
0
π
f(χ)sinχdχ-sina∫
0
π
f(χ)cosχdχ=0. 这个矛盾说明f(χ)也不能在(0,π)内只有一个零点,因此它至少有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dwN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(01年)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离.恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
(06年)微分方程的通解是_______.
(99年)曲线在点(0,1)处的法线方程为________.
(98年)设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值,则存在δ>0,当x∈(a一δ,a+δ)时,必有
(90年)下列两个积分大小关系式:
(94年)设则
(1999年)设矩阵矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵.求矩阵X.
(2013年)设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3).则|A|=________.
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,则成立
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
随机试题
男性,26岁。1周前无诱因而起发热,体温39.8℃,呈弛张热型伴右侧胸痛。自服退热药等热度不退,但胸痛改善。住院检查拟诊右侧渗出性胸膜炎、结核性可能。结核病应用激素的先决条件应是
急性气管一支气管炎病人咳嗽,咳痰可持续
下列不是舒适的正常表现的一项是()。
A、宜食高蛋白食物B、不宜多食脂肪C、不宜吃鱼D、宜少食高蛋白食物E、可适当多食脂肪性食物服用异烟阱时
会计人员对于工作中知悉的商业秘密应依法保守,不得泄露,这是会计职业道德中()的具体体现。
下列关于办理支付结算的表述中,符合有关法律规定的为()。
阅读下文,回答111—115题。基因改造食品就是利用基因技术改造农作物,以人为的方式将一段特殊的基因(可能是病毒的、动物的或植物的)片段插入原有的作物中,改变其特征,使其具备新的特征。其优点在于增强作物的抗菌、防虫害能力,提高食物的营养和品
商朝有“三风十愆”的规定,其中三风中的巫风是指
文本框(Text1)中有选定的文本,执行Text1.SelText="Hello"的结果是( )。
Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsareborninthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Of【1】,onlyaboutha
最新回复
(
0
)