下列矩阵中不能相似对角化的是

admin2014-02-06 54

问题下列矩阵中不能相似对角化的是

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析 A～A

A有n个线性无关的特征向量．记C项的矩阵为C，由

可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而

那么n—r(E—C)=3—2=1．说明齐次线性方程组(E—C)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以C不能对角化．故选C．

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