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设β=(0,k,k2)T可由α1=(1+k,1,1)T,α2=(1,1+k,1)T,α3=(1,1,1+k)T唯一地线性表出,求k满足的条件.
设β=(0,k,k2)T可由α1=(1+k,1,1)T,α2=(1,1+k,1)T,α3=(1,1,1+k)T唯一地线性表出,求k满足的条件.
admin
2021-10-13
47
问题
设β=(0,k,k
2
)
T
可由α
1
=(1+k,1,1)
T
,α
2
=(1,1+k,1)
T
,α
3
=(1,1,1+k)
T
唯一地线性表出,求k满足的条件.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β,方程组的系数矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)为三阶方阵,所以x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α=
3
β有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,β)=3,则|A|≠0, 而|A|=[*]=(k+3)k
2
≠0,即k≠一3且k≠0,所以当k≠-3且k≠0时,β能由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示.
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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