设β=(0，k，k2)T可由α1=(1+k，1，1)T，α2=(1，1+k，1)T，α3=(1，1，1+k)T唯一地线性表出，求k满足的条件．

admin2021-10-13 47

问题设β=(0，k，k²)^T可由α₁=(1+k，1，1)^T，α₂=(1，1+k，1)^T，α₃=(1，1，1+k)^T唯一地线性表出，求k满足的条件．

选项

答案设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，方程组的系数矩阵A=(α₁，α₂，α₃)为三阶方阵，所以x₁α₁+x₂α₂+x₃α=₃β有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A，β)=3，则|A|≠0，而|A|=[*]=(k+3)k²≠0，即k≠一3且k≠0，所以当k≠-3且k≠0时，β能由α₁，α₂，α₃唯一地线性表示．

解析

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