若非零向量β与n维向量组A：α1，α2…，αn中向量都正交，则向量组A必线性相关．

admin2020-06-05 27

问题若非零向量β与n维向量组A：α₁，α₂…，α_n中向量都正交，则向量组A必线性相关．

选项

答案设向量组A线性无关，因n＋1个n维向量必线性相关，故向量组α₁，α₂…，α_n，β必线性相关．于是向量β必可由向量组A线性表示，不妨设表示式为 β＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_nα_n用此表示式计算向量β的长度，并利用[α_i，β]＝0(i＝1，2，…，n)，得｜β｜²＝[β，β]＝[k₁α₁＋…＋k_nα_n，β]＝k₁[α₁，β]＋…＋k_n[α_n，β]＝0 由向量长度的性质知β＝0，此与β为非零向量矛盾，所以向量组A必线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A8v4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．
设随机变量已知X与Y的相关系数ρ=1，则P{X=0，Y=1}的值必为()
设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．
(2003年)已知平面区域D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π)，L为D的正向边界。试证：
设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

随机试题

A溃疡型B缩窄型C髓质型D腔内型E蕈伞型癌肿呈环形生长，阻塞症状出现早的是
以下哪条不符合原发型肺结核的临床特点的是
A、醇苷B、氰苷C、酚苷D、酯苷E、吲哚苷通过醇羟基与糖端基羟基脱水生成的苷是
依据《安全生产许可证条例》的规定，安全生产许可证有效期届满需要延期的，企业应当于有效期限届满前()向原安全生产许可证颁发机关办理延期手续。
在分部工程质量验收时，对于观感质量评价结论为“差”的()，应通过返修处理进行补救。
某公司于2016年2月15日提出商标注册申请，商标局于2016年5月5日作出初审公告。根据《商标法》的规定，该公司可以取得商标专用权的时间是2016年5月5日。()
已知对于任意x，y∈R，都有f(x)+f(y)=，且f(0)≠0，则f(x)是()．
若某一宏观经济模型的参数如下：C=200+0．8Y，I=300—5r．L=0．2Y-5r，M=300(单位：亿美元)。试求：IS-LM模型和均衡条件下的总产出水平及利率水平。
A、电影不怎么好看B、女主角演得死板C、女主角演得很好D、男女主角演得都很好C“假”在习惯用语中表示不自然、不真实、死板，“演得有点儿假”也就可以理解为演得不自然。女的认为女主角演得自然，而男主角演得不自然，可见女主角要比男主角演得好，所以选择C
【B1】【B2】

最新回复(0)

若非零向量β与n维向量组A：α1，α2…，αn中向量都正交，则向量组A必线性相关．

考研数学一

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设随机变量已知X与Y的相关系数ρ=1，则P{X=0，Y=1}的值必为()

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

(2003年)已知平面区域D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π)，L为D的正向边界。试证：

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

A溃疡型B缩窄型C髓质型D腔内型E蕈伞型癌肿呈环形生长，阻塞症状出现早的是

以下哪条不符合原发型肺结核的临床特点的是

A、醇苷B、氰苷C、酚苷D、酯苷E、吲哚苷通过醇羟基与糖端基羟基脱水生成的苷是

依据《安全生产许可证条例》的规定，安全生产许可证有效期届满需要延期的，企业应当于有效期限届满前()向原安全生产许可证颁发机关办理延期手续。

在分部工程质量验收时，对于观感质量评价结论为“差”的()，应通过返修处理进行补救。

某公司于2016年2月15日提出商标注册申请，商标局于2016年5月5日作出初审公告。根据《商标法》的规定，该公司可以取得商标专用权的时间是2016年5月5日。()

已知对于任意x，y∈R，都有f(x)+f(y)=，且f(0)≠0，则f(x)是()．

若某一宏观经济模型的参数如下：C=200+0．8Y，I=300—5r．L=0．2Y-5r，M=300(单位：亿美元)。试求：IS-LM模型和均衡条件下的总产出水平及利率水平。

【B1】【B2】